Thalia的女神殿

http://www.tsea.org.tw/index.php

ＡＭＣ８是針對國中一年級、國中二年級學生的數學測驗，２５題選擇題、
考試時間４０分鐘。其測驗目的是為了增進學生對數學習題解答的能力。這
項測驗提供了一些中學程度的數學概念的教學與評量；其題目範圍不僅是由
易而難，而且還涵蓋了較廣泛的數學實際應用。其中的一些題目頗具挑戰性
，程度高於一般的中學數學。因此，不失為一個良好的數學經驗。ＡＭＣ８
的測驗允許使用計算機(工程用計算機除外)；此外，其成績表現不錯的學生
也將被邀請參加ＡＭＣ１０測驗。
　　ＡＭＣ８有一個特別的目的：是希望使這些題目能利用在各中學數學課
程的實際教學上。ＡＭＣ８測驗可激發學生增加對數學理解能力的潛能。除
了ＡＭＣ８之外，還有其接下來的各項測驗都能刺激學生產生對於數學課程
的興趣。
　　另外，ＡＭＣ８尚可增進且鼓舞學生對於數學學習抱持著更積極的態度
，並引起學生對數學的喜好。對學習者而言，ＡＭＣ８是有助於對數學觀念
的理解和進步。但重要的是，必須抱持著積極的學了這樣的一個機會。我們
竭誠歡迎國中一年級及國中二年級的學生參加ＡＭＣ８測驗；無論你身在何
處，只要你是國中二年級或國中二年級以下的學生就能有資格參加ＡＭＣ８
的測驗。


緣起︰1985年
題數︰25題
測驗時間︰ 40分鐘
題型︰選擇題
成績處理︰AMC總部，內布拉斯加大學林肯校區
計分方式︰答對一題一分；答錯不倒扣
滿分︰25分

試題內容分析報告(2004年AMC 8試題內容特色)：

1、本屆試題中四種類型(數與代數，幾何與測量，機率與組合，推理)以「數與代數」
的題數最多，佔全體試題的44%，「機率與組合」、「幾何與測量」次之，分別佔
全體試題的24%及20%，「推理」題佔全體試題的12%。
2、本屆數與代數試題共有11題，幾乎佔了全體試題的一半(44%)，其中比例問題就有
6題(第1、3、6、12、16、20題)，佔全體試題的24%比重稍嫌重了一點，不過我國
學生在第1、3、6題的答對率都在70%以上，第12題的答對率僅達20.06%，第16題的
答對率僅達41.45%；其他的代數題我國學生都答得不錯；第20題其實並不是太難
(答對率僅達34.4%)，不過語意較為複雜，學生可能對題意的讀題能力不足，這可
能是國內數學教育(或語文教育)仍須加強的地方。
3、本屆幾何試題第14、15題是中等難度的試題，第23、24、25題也是中等難度的試題
，但現在畢氏定理已改在國二下學期才教，大部分學生缺乏解題工具，所以答題情
況並不理想。
4、本屆試題第11, 13, 18題為邏輯推理問題，是測試學生思考能力的好題目，與我國
目前推動培養學生思考能力的精神符合，第11、18題是中等難度的試題，第13題是
中等偏難的試題。
5、本屆試題大部分的題目雖然都是測驗單一概念；不過由於我國國中機率、組合的教
材偏少，所以對於我國的學生，除非數字不大，可以逐次列舉之外，這類的問題較
為不利。
綜合而言，本份試題的題目雖然都是測驗單一概念，不過試題中部分題目中的情境，國
內學生較難十分瞭解，不過命題方式靈活，不失為一份測驗數學能力的好試題。

總結報告

　　2002年AMC 8台灣地區共有5,740人參加測驗，總平均成績為16.3分，其中
滿分者有60人(佔全球滿分人數的47%)，20分以上者有1,443人(佔全球20分以上
人數的26%)；去年(2003年AMC 8)台灣地區共有6,444人參加測驗，總平均成績
為14.8分，其中滿分者有47人(佔全球滿分人數的24%)，20分以上者有1,152人(
佔全球20分以上人數的26%)，總平均成績比去年下降1.5分，與2001年同分；今
年參加2004年AMC 8台灣地區共有7,573人參加測驗，總平均成績為13.32分，其
中滿分者有10人(佔全球滿分人數的20%)，20分以上者有540人(佔全球20分以上
人數的25%)，總平均成績比去年下降1.48分；雖然全球的成績也呈下滑的趨勢，
不過今年我國下滑的比例似乎比全球稍大了一點，初步分析成績下降的可能的原
因為：

1、在今年的題目中，代數題目明顯增加了許多，台灣在代數方面的教學成效一
向比歐美國家要好，但今年與歐美國家比較，代數方面的成績雖然仍比他們
強，但差距已縮小，這可能是造成成績略降的原因之一。
2、2004年AMC 8 的題目比2003年AMC 8的試題需要多步驟計算的題數並未增多，
但在計算的難度上要高一些，在短短的40分鐘的測驗中，這可能也是造成成
績略降的原因之一。
3、台灣近年來的命題方向與美國雖然逐漸接近，但除了幾何證明，較少出現推
理題型的教學活動；然而幾何的教學在台灣是安排在八、九年級，對於我們
七年級以前的學生而言，推理的問題答題情況仍待加強。所以，這次第13題
及第25題答對率都稍嫌低了一點。
4、我國參加本屆AMC 8測驗的同學對於文字敘述較長或題意複雜的題目，答對率
比其他題目相對較低，台灣數學教育者應對學生Mathematical modeling的能
力仍要加強。

這次總平均成績雖然比去年下降1.48分，這與許多報導中述說自民國82年起，台
灣學生的計算能力開始下降，似乎並沒有明顯的關聯。不過有幾件值得注意的事：

1、今年台灣地區參加測驗的學生比去年增加了1,129人，但答對20題以上者卻比
去年減少了612人，就台灣地區參加測驗的學生而言，高分群學生數的比例比
去年下降了一些；但就全球參加測驗人數的比例而言，兩年並無明顯差異(去
年為26%，今年為25%)，這也許是今年的題目比較難的原因。此外，台灣地區
參加測驗滿分的學生數只有10人，比去年減少了37人，佔全球滿分人數的20%
，比去年稍微下降了4%(去年我國滿分人數佔全球滿分人數的24%)。不論如何
，這是教育當局值得注意的事。
2、今年台灣地區前50%的平均成績為16.23分(滿分為25分)，比去年的18.4分下降
了2.17分，但與全球前50%的平均成績非常接近，這表示我國高分群的學生數
與國際高成就學生平均一致，且每校最高分三名學生的分數總和平均，仍比全
球每校最高分三名學生的分數總和平均要高4.94分。不過台灣地區參與測驗的
學生應該是平日數學成績較優異或對數學較有興趣的學生，如果教育當局及各
校能以此份試題給予全體七年級的學生做一全面性的測試，應可藉以分析近來
社會廣為批評「建構式數學」與「傳統數學」教育下的同學，數學能力的評比
參考。

3、國小跳級參加測驗的學生(293人)平均成績為12.17分，顯然表現的相當不錯；
不過參與測驗的學生應該僅是少數數學成績較優異或對數較有興趣的學生，不
足以作為對台灣學生數學能力參考數據，希望日後能有更多的學生參與，為本
土數學教育研究者提供更有用的參考數據。

最近幾年來「大學學科能力測驗」與「高中入學基本學力測驗」，不論命題方向或
試題內容都與AMC 8、AMC 10、AMC 12相近，這顯示台灣地區的數學學習與世界主
流教育吻合，我們期待有更多的數學界新進與愛好者共同參與，為台灣本土數學教
育貢獻一份心力。


2002、2003及2004 AMC8成績比較一覽表
年度--全球人數--台灣人數--全球滿分人數--台灣滿分人數--全球平均分數--台灣平均分數
2002----157,253--------5,740---------------127----------------60-----------------11.09-------------16.3
2003----158,309--------6,444---------------192----------------47-----------------10.27-------------14.8
2004----154,590--------7,573----------------50----------------10-------------------9.94-------------13.32

全球20分以上人數--台灣20分以上人數
--------------5,563-----------------1,443
--------------4,437-----------------1,152
--------------2,130------------------- 540

台灣地區國中二年級成績比較表
項目年度 人數 平均分數

2002 4,380 16.6
2003 4,650 15.1
2004 4,916 13.59


20th AMC8 2004 中文試題及答案

20th AMC8 2004

1. 某張地圖以12公分的長度表示72公里. 問17公分的長度是表示多少公里？
(A) 6　　(B) 102　　(C) 204　　(D) 864　　(E) 1224

2. 利用2004這四個數字可以形成多少個相異的四位數？
(A) 4　　(B) 6　　(C) 16　　(D) 24　　(E) 81

3. 有12位朋友相邀到奧斯卡餐廳用餐, 如果每個人各點了一份餐點, 由於每份
餐點的份量太多, 這些食物足夠18個人食用. 若他們決定分享食物, 他們只
要點幾份餐點就足夠他們12個人食用？
(A) 8　　(B) 9　　(C) 10　　(D) 15　　(E) 18

下列資訊是用來解4, 5, 6題：
黃老師的國二班級想去參加一年一度的三人籃球鬥牛賽…

4. 靜宜、美蘭、念傑和楊虎獲選組成一球隊。請問有幾種方法組成
三位先發球員？
(A) 2　　(B) 4　　(C)6　　(D) 8　　(E) 10

5. 每場比賽中失敗的隊伍，將會被淘汰。如果有16支隊伍參賽，請問要比賽多
少場才會產生冠軍隊？
(A) 4　　(B) 7　　(C) 8　　(D) 15　　(E) 16

6. 美蘭在前20次投籃機會中, 她投籃的命中率是55%, 後來她又投了5球, 命
中率提高為56%. 請問這後投的5球中, 投進了幾球？
(A) 1　　(B) 2　　(C) 3　　(D) 4　　(E) 5

7. 運動員的理想心跳頻率, 是每分鐘心跳的次數為理論上最大心跳頻
率的80%. 理論上最大心跳頻率的計算公式是220減去他(她)的年
齡.試問一位26歲運動員的理想心跳頻率, 最接近下列哪一個整
數？
(A) 134　　(B) 155　　(C) 176　　(D) 194　　(E) 243

8. 有多少個二位數的正整數, 它的兩個數字和等於7？
(A) 6　　(B) 7　　(C) 8　　(D) 9　　(E) 10

9. 五個數排成一列, 它們的平均值等於54. 前面兩個數的平均值為48. 後面三
個數的平均值是多少？
(A) 55　　(B) 56　　(C) 57　　(D) 58　　(E) 59

10. 小華這星期幫一位鄰居工作, 星期一他工作了 小時, 星期二工作了50
分鐘, 星期三早上從8:20工作到10:45, 星期五工作了半小時. 若他每小時
的工資為$ 3, 這星期他可賺多少錢？
(A) $ 8　　(B) $ 9　　(C) $ 10　　(D) $ 12　　(E) $ 15

11. 將 , 4, 6, 9及12按下列的規則重新排列：
(1). 最大的數不排在第一個, 但排在最前面的三個數之一.
(2). 最小的數不排在最後一個, 但排在最後面的三個數之一.
(3). 中位數(由小至大排列在正中間的數)不排在最前面, 也不排在最後面.
重新排列後, 最前面的數與最後面的數的平均值為何？
(A) 3.5　　(B) 5　　(C) 6.5　　(D) 7.5　　(E) 8

12. 妮琪通常讓手機一直開著. 如果她手機開著而不通話, 電池可維持
24小時. 如果她連續使用手機通話, 電池只能持續3小時. 從她最
後一次充滿電算起, 她手機已經持續開機9小時, 在這段期間內, 她
已經用了60分鐘來通話. 如果她不再使用手機通話, 而讓手機持續
開著, 請問電池還能再維持幾個小時？
(A) 7　　(B) 8　　(C) 11　　(D) 14　　(E) 15

13. 阿美、比爾及熙琳為三個年齡相異的朋友. 下列恰有一個敘述是真的：
I. 比爾是最老的.
II. 阿美不是最老的.
III. 熙琳不是最年輕的.
這三位朋友從最老的排到最年輕的順序為
(A) 比爾、阿美、熙琳　　(B) 阿美、比爾、熙琳
(C) 熙琳、阿美、比爾　　(D) 熙琳、比爾、阿美
(E) 阿美、熙琳、比爾

14. 看圖題

15. 看圖題

16. 兩個600 毫升的水壺中裝有柳橙汁. 其中一壺裝了 壺的柳橙汁, 另一
壺裝了 壺. 分別在兩壺中加入水使其裝滿. 若將這兩壺已稀釋的
柳橙 汁倒入一個較大的容器中混和. 在此較大容器中柳橙汁占的
比例是多少？
(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D) 　　(E)

17. 把6枝相同的鉛筆分給三個人, 每一個人至少分得一枝鉛筆. 試問有多少
種分法？
(A) 1　　(B) 3　　(C) 6　　(D) 10　　(E) 12

18. 五個朋友進行飛鏢投擲競賽. 每個人有兩支飛鏢, 都投擲在同一個圓
形的鏢靶, 各人的得分是各人所射中區域分數的總和. 鏢靶上依區
域,分數分別為1至10分. 十次投擲飛鏢都射中不同分數的區域. 愛
麗斯共得到16分、賓共得到4分、仙蒂共得到7分、戴夫共得到
11分、愛倫共得到17分. 誰射中6分的區域？
(A) 愛麗斯　　(B) 賓　　(C) 仙蒂　　(D) 戴夫　　(E) 愛倫

19. 某一個比2大的整數, 被3, 4, 5, 6除, 餘數都是2. 試問滿足上述條件最小的數是介
於下列哪兩個數之間？
(A) 40與49　　(B) 60與79　　(C) 100與129
(D) 210與249　　(E) 320與369

20. 室內全部人數的三分之二, 坐在室內全部四分之三的椅子上, 其餘的人
都站著. 若有6張空椅子, 試問室內共有多少人？

(A) 12　　(B) 18　　(C) 24　　(D) 27　　(E) 36

21. 看圖題

22. 在某晚會中只有已婚的男性帶著他們的夫人與單身女性參
加. 隨機選取一個女性是單身女性的機率為 , 在此晚會
中已婚男性占全部人數的比例是多少？
(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D) 　　(E)

23. 看圖題
24. 看圖題
25. 看圖題

20th AMC8 2004 答案：
1、B 2、B 3、A 4、B 5、D
6、C 7、B 8、B 9、D 10、E
11、C 12、B 13、E 14、C 15、C
16、C 17、D 18、A 19、B 20、D
21、D 22、B 23、D 24、C 25、D